درسنامه آموزشی فیزیک (3) دوازدهم علوم تجربی
فصل سوم: تشدید
در تمام مثالهایی که تا اینجا بررسی کردیم، نوسانگر (مثلاً جرم - فنر یا آونگ ساده) با انحراف از وضع تعادل با بسامدی معیّن شروع به نوسان میکرد. به بسامد این نوسانها بسامد طبیعی گفته میشود. مطابق این تعریف، بسامد طبیعی سامانهٔ جرم - فنر ${{f}_{0}}=\sqrt{k/m}/2\pi $ و بسامد طبیعی آونگ ساده ${{f}_{0}}=\sqrt{g/L}/2\pi $ است. اما این نوسانگرها میتوانند با اعمال یک نیروی خارجی، با بسامدهای دیگری نیز به نوسان درآیند. به چنین نوسانی، نوسان واداشته گفته میشود و بسامد این نوسان را با ${{f}_{d}}$ نمایش میدهند. مثالی از یک نوسان واداشته، تاب خوردن کودکی است که به طور دورهای هُل داده میشود (شکل 3-9). نوسان تاب بی آنکه در ادامهٔ حرکت هُل داده شود مثالی از یک نوسان آزاد است، به طوری که نوسانهای تاب، میرا و سرانجام متوقف میشود. ولی وقتی شخصی تاب را هُل میدهد، او انرژی تلف شده بر اثر اصطکاک و مقاومت هوا را جبران میکند و مانع از میراشدن نوسان تاب میشود. اگر دامنهٔ نوسانهای تاب بزرگتر و بزرگتر شود حاکی از آن است که بسامد نوسانهای واداشته با بسامد طبیعی تاب برابر شده است. در چنین وضعیتی $({{f}_{d}}={{f}_{0}})$ اصطلاحاً گفته میشود که برای نوسانگر تشدید (رزونانس) رخ داده است. اگر تاب را با بسامدهایی بیشتر یا کمتر از بسامد طبیعی آن هُل دهیم، دامنهٔ نوسان کوچکتر از حالتی خواهد شد که آن را با بسامد طبیعیاش هل میدهیم. پدیدهٔ تشدید را میتوان با فعالیت سادهٔ زیر بررسی کرد.
فعالیت ۳-۳ (صفحهٔ ۶0 کتاب درسی)
آونگهای بارتون: یک آونگ با وزنهٔ سنگین و تعدادی آونگ سبک با طولهای متفاوت را مطابق شکل سوار کنید. آونگها روی نخی سوار شدهاند که هر دو انتهای آن توسط گیرههایی به تختهٔ آویز متصل شده است. به آونگ سنگین اصطلاحاً آونگ وادارند گفته میشود، زیرا به نوسان درآوردن این آونگ در صفحهٔ عمود بر صفحهٔ شکل، موجب تاب خوردن نخ آویز و در نتیجه به نوسان واداشتن سایر آونگها میشود. آونگ وادارنده را به نوسان در آورید و آنچه را مشاهده میکنید توضیح دهید.
نقشهٔ راه: انرژی آونگ وادارنده توسط نخ به آونگهای دیگر منتقل میشود و طول هر کدام از آونگها که با طول آونگ وادارنده برابر باشد به علت برابری ${{f}_{0}}$ و $({{f}_{0}}={{f}_{d}})\begin{matrix}{} \\\end{matrix}{{f}_{d}}$ در آن آونگ تشدید رخ داده و با دامنهٔ بزرگی به نوسان در میآید، در حالی که به آونگهای دیگر انرژی کمتری منتقل شده و با دامنههای بسیار کوچکی به نوسان در میآیند.
تمرین ۳-۳ (صفحهٔ ۶1 کتاب درسی)
طول تعدادی آونگ ساده که از میلهای افقی آویزاناند، عبارتاند از $0/40m$، $0/80m$، $1/2m$، $2/8m$، $3/5m$. فرض کنید میله دستخوش نوسانهایی افقی با بسامد زاویهای در گسترهٔ $2/0rad/s$ تا $4/0rad/s$ بشود. کدام آونگها با دامنهٔ بزرگتری به نوسان در میآیند؟ (توجه کنید گرچه تشدید در بسامد مشخصی رخ میدهد، اما دامنهٔ نوسان در نزدیک این بسامد همچنان بزرگ است).
نقشهٔ راه: با داشتن بسامد زاویهای میتوان طول آونگهایی که در آنها تشدید رخ میدهد را به دست آورد.
$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\xrightarrow{\omega =\frac{2\pi }{T}}\omega =\sqrt{\frac{g}{L}}\to \left\{ \begin{matrix}
{{\omega }_{1}}=2rad/s\to {{L}_{1}}=\frac{9/8}{4}=2/45m \\
{{\omega }_{2}}=4rad/s\to {{L}_{2}}=\frac{9/8}{16}=0/6125m \\
\end{matrix} \right.$
تشدید در آونگهای رخ میدهد که طول آنها در گسترهٔ $0/6125m$ تا $2/45m$ باشد که دو آونگ با طولهای $0/8m$ و $1/2m$ در این گستره هستند و در آنها تشدید رخ داده و به شدت به نوسان در میآیند.
پرسش ۳-۲ (صفحهٔ ۶۹ کتاب درسی)
در پی زمین لرزهٔ عظیمی (به بزرگی $8/1$ در مقیاس ریشتر) که در ساحل غربی مکزیک در سال 1985 اتفاق افتاد ساختمانهای نیمه بلند فرو ریختند، ولی ساختمانهای کوتاهتر و بلندتر پابرجا ماندند. علت این پدیده را توضیح دهید.
هر ساختهٔ دست بشر یا هر جسم دلخواه اگر وادار به نوسان شود با یک یا چند بسامد نوسان میکند که به آنها بسامد طبیعی نوسان جسم میگوییم. ساختمانها مانند میلههایی هستند که در زمین فرورفتهاند. حال اگر این میله را به یک سمت بکشیم و رها کنیم شروع به نوسان میکند و اگر تشدید رخ دهد امکان دارد فرو بریزد. این کار توسط زلزله میتواند رخ دهد. موج زلزله یک نیروی نوسانی است که تمام ساختمانها به طور منظم تکان میدهد، حال اگر بسامد موج زلزله با بسامد طبیعی ساختمان برابر باشد، ساختمان با بیشترین دامنه شروع به نوسان میکند و تخریب میشود. مثلاً در زلزلهٔ بم بسامد زلزله با بسامد ساختمانهای یک طبقه برابر بود و تقریباً همهٔ این ساختمانها ویران شدند و در زلزلهٔ شهر مکزیکوسیتی بسامد زلزله با بسامد ساختمانهای نیمه بلند برابر بود و این ساختمانها فرو ریختند، ولی ساختمانهای کوتاهتر و بلندتر پابرجا ماندند.
